题目内容
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB＝3，BC＝2
，直线y＝
经过点C，交y轴于点G，且∠AGO＝30°．
(1)点C、D的坐标分别是C，D；
(2)求顶点在直线y＝上且经过点C、D的抛物线的解析式；
(3)将(2)中的抛物线沿直线y＝平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)C(4， (2)由抛物线的顶点坐标为( 可得抛物线的解析式为
(3)设抛物线沿直线y＝ 平移后的抛物线的顶点为 则平移后抛物线的解析式为 当m＞0时，若BF＝EC，则 解得 ∴ 若GF＝EG，则 解得 ∴ 若GF＝EF，则∠GEF120°(不合题意，舍去) 当m＜0时，∠GFE为钝角，则当⊿EFG为等腰三角形时，GF＝EF ∴ 解得 |
)，D(1，
)；(4分)
)(2分)
(2分)
，
，∴
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