题目内容

如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=2,直线y=经过点C,交y轴于点G,且∠AGO=30°.

(1)点C、D的坐标分别是C,D;

(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式;

(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后的抛物线交y轴于点F,顶点为点E.平移后是否存在这样的抛物线,使△EFG为等腰三角形?若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  解:(1)C(4,),D(1,);(4分)

  (2)由抛物线的顶点坐标为()(2分)

  可得抛物线的解析式为(2分)

  (3)设抛物线沿直线y=

  平移后的抛物线的顶点为,

  则平移后抛物线的解析式为

  当m>0时,若BF=EC,则

  解得

  ∴

  若GF=EG,则

  解得

  ∴

  若GF=EF,则∠GEF120°(不合题意,舍去)

  当m<0时,∠GFE为钝角,则当⊿EFG为等腰三角形时,GF=EF

  ∴

  解得,∴


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