Question

【题目】如图，直线x与直线y垂直于点O，点B，C在直线x上，点A在直线x外，连接AC，AB得到△ABC.

（1）将△ABC沿直线x折叠，使点A落在点D处，延长DC交AB于点E，EF平分∠AED交直线x于点F.

①若∠EFB=25°，∠DEF=10°，则∠DCF=______

②若∠ACF-∠AEF=18°，求∠EFB的度数；

（2）过点C作MN平行于AB交直线y于点N，CP平分∠BCM，HP平分∠AHY，当点C从点O沿直线x向左运动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围.

Answer 1

【答案】(1)①35°；②18°；(2)不变．

【解析】

（1）①由三角形外角性质可得；

②由折叠的性质可得∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，由角平分线的性质可得∠AEF=∠FED=∠AED=∠A+∠ABC，由三角形的外角性质可求∠EFB的度数；

（2）由平行线的性质可得∠PGA=∠PCM，∠AHY=∠CNO，由角平分线的性质可得∠PCM=∠BCM=∠PGA，∠PHG=∠AHY=∠CNO，由三角形的外角的性质可求∠CPH=45°．

解：（1）①∵∠DCF=∠EFB+∠DEF=25°+10°

∴∠DCF=35°

故答案为35°

②∵将△ABC沿直线x折叠，使点A落在点D处，

∴∠A=∠D，∠ABC=∠DBC

∵∠AED=∠D+∠EBD

∴∠AED=∠A+2∠ABC

∵EF平分∠AED

∴∠AEF=∠FED=∠AED=∠A+∠ABC

∵∠AEF=∠EFB+∠ABC

∴∠EFB=∠A

∵∠ACF=∠A+∠ABC，且∠ACF-∠AEF=18°，

∴∠A+∠ABC-（∠A+∠ABC）=18°

∴∠A=36°

∴∠EFB=∠A=18°

（2）不变

如图，

∵AB∥MN

∴∠PGA=∠PCM，∠AHY=∠CNO

∵CP平分∠BCM，HP平分∠AHY

∴∠PCM=∠BCM=∠PGA，∠PHG=∠AHY=∠CNO

∵∠BCM=∠CNO+∠CON

∴∠BCM=∠CNO+45°

∴∠PGA=∠PHG+45°

∵∠PGA=∠GPH+∠PHG

∴∠CPH=45°