题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式；
（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，当CPF中一个内角的正切之为
时，求点P的坐标．
解：（1）∵点A的坐标为
，线段
，∴点D的坐标
．
连结AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4．
∴点C的坐标为
；
同理可得 点B坐标为
．
（2）设所求二次函数的解析式为
，
由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则
解得 
∴所求的二次函数的解析式为
；
（3）设点P坐标为
，由题意得
，
且点F的坐标为
，
，
，
∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为
时，
①若
时，即
，解得 
， 
(舍)；
②当
时，
解得 
(舍)，(舍)，
所以所求点P的坐标为(12，0)．
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