Question

1．已知：∠AOB=90°，∠EOF=90°，AO=BO，EO=FO，连结AE、BF．则AE与BF有什么关系，并说明理由．

Answer 1

分析 AE=BF，通过全等三角形的判定得到△AEO≌△BFO（SAS），再根据全等三角形的对应边相等证得结论．

解答 解：AE=BF．
∵△AOB与△EOF是等腰等腰直角三角形，
∴AO=OB，EO=OF，
∴∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
在△AEO和△BFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOE=∠BOF}\\{EO=FO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．