题目内容

一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米．
（1）写出用高表示长的函数式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x=3厘米时，求y的值；
（4）画出函数的图象．
（1）由题意得：长方体的体积V=y×5×x=100，
∴用高表示长的函数式y=
20
x
；
（2）自变量x的取值范围x＞0；
（3）当x=3时，y=
20
3
=6
2
3
（厘米）；
（4）描点画图得到的函数图象如下所示：
练习册系列答案
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如图，过反比例函数y=
4
x
图象上一点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，两条垂线与坐标轴所围成的图形为正方形，过点A的一次函数y=kx+1与x轴、y轴分别交于点D、E，作EF∥x轴，分别交AB和反比函数图象于点G、F，连接BF，AF．
（1）求点A的坐标和一次函数解析式；
（2）求四边形ADBF的面积；
（3）猜想线段DE和线段BF有怎样的关系，并加以证明．
如图，已知反比例函数y=
k
x
和一次函数y=2x-1，其中反比例函数的图象经过点（2，
1
2
）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（4，-
3
2
）
①求直线y=ax+b关系式；
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=
k
x
值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．
如图，⊙P的半径是
1
2
，圆心P在函数y=
2
x
-1（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为______．
如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴上，点B在第一象限，OA：OB=5：4．边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D，线段CD交反比例函数y=
3
x
的图象于点E．当BC=CE时，以DE为边的正方形的面积是（　　）
A．
25
29
B．1C．
30
29
D．
36
29
如图，△OPQ的边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的关系式是______．
如图，反比例函数y=
k
x
（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．
（1）①点B坐标为______；②S1______S2（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；
（3）当S1+S2=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．
已知反比例函数y=
k
x
（k≠0）和一次函数y=-x+8．
（1）若一次函数和反函数的图象交于点（4，m），求m和k；
（2）k满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点；
（3）设（2）中的两个交点为A、B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？

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