题目内容
（2010•黄石）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=
，则AD的长为（ ）
A．
B．2
C．3
D．
【答案】分析：设所求边AD=x，利用勾股定理求AC，再根据条件证明△ABC∽△DCA，利用相似三角形对应边的比相等，列方程求x即可．
解答：解：设AD=x，在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC=
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵∠ADC=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△DCA，
∴
=
，即
=
，
解得x=3（舍去负值），即AD=3，故选C．
点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质在梯形中的运用．
解答：解：设AD=x，在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC=
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
又∵∠ADC=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△DCA，
∴
=，即=，解得x=3（舍去负值），即AD=3，故选C．
点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质在梯形中的运用．
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，b=2
，b=1
，b=
，b=
