Question

（2010•黄石）如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB交y轴与C，当|x₁-x₂|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（ ）

A．k=，b=2
B．k=，b=1
C．k=，b=
D．k=，b=

Answer 1

【答案】分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x₁-x₂|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．
解答：解：∵AC=2BC，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数的图象上，
∴可设B（m，m+b），则A（-2m，-m+b）．
∵|x₁-x₂|=2，
∴m-（-2m）=2，
∴m=．
又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴（+b）=（-）（-+b），
∴b=；
∴k=（+）=．
故选D．
点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．