Question

分式方程：
（1）

x

2x-3

+

5

3-2x

=4
（2）

6

x2-1

-1=

3

x-1

（3）

1-x

x-2

+2=

1

x-2

（4）

x

x-1

+

1

x

=1      
（5）

x-3

x-2

+1=

3

2-x

（6）

x

x+1

=

2x

3x+3

+1．

Answer 1

分析：分别找出各分式方程的最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）去分母得：x-5=4（2x-3），
去括号得：x-5=8x-12，
移项合并得：-7x=-7，
解得：x=1，
经检验x=1是原分式方程的解；
（2）去分母得：6-（x²-1）=3（x+1），
整理得：x²+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，
解得：x=1或x=-4，
经检验x=1是增根，
则原分式方程的解为x=-4；
（3）去分母得：1-x+2（x-2）=1，
去括号得：1-x+2x-4=1，
移项合并得：x=4，
经检验x=4是原分式方程的解；
（4）去分母得：x²+x-1=x（x-1），
去括号合并得：2x=1，
解得：x=

1

2

，
经检验x=

1

2

是原分式方程的解；
（5）去分母得：x-3+x-2=-3，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1，
经检验x=1是原分式方程的解；
（6）去分母得：3x=2x+3（x+1），
去括号得：3x=2x+3x+3，
移项合并得：2x=-3，
解得：x=-

3

2

，
经检验x=-

3

2

是原分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．