Question

8．计算：
（1）x+y+$\frac{{y}^{2}}{x-y}$；
（2）$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x+1}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 首先通分，然后根据同分母分式加减法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．

解答 解：（1）x+y+$\frac{{y}^{2}}{x-y}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x-y}$
=$\frac{{x}^{2}{-y}^{2}}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{x-y}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-y}$

（2）$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x+1}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x-1}{{（x+1）}^{2}}$-$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{（x-1）}^{2}}{{（x+1）}^{2}（x-1）}$-$\frac{（x+1）（x-1）}{{（x+1）}^{2}（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+1{-x}^{2}+1}{{（x+1）}^{2}（x-1）}$
=$\frac{-2x+2}{{（x+1）}^{2}（x-1）}$
=$\frac{-2}{{（x+1）}^{2}}$

点评 此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、异分母分式加减法法则．