Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，设∠MPD=α．
（1）如图1，若MP⊥CD，则∠BMP=

 

度；
（2）如图2，当P点在CD延长线上时，∠BMP=

 

（用α表示）；
（3）如图3，当P点在DC延长线上时，（2）中结论是否仍成立？请画出图形并证明你的判断．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；
（3）根据两直线平行，同位角相等∠BCP，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解．

解答： 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，
∵MP⊥CD，
∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°，
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°；

（2）∵AD∥BC，
∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，
在△CMP中，∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-α=120°-α，
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（120°-α）=60°+α；
故答案为：（1）150；（2）60°+α；

（3）不成立．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠BCP=∠ADC=120°，
在△CMP中，∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-120°-α=60°-α，
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（60°-α）=120°+α．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．