Question

如图，矩形OABC和?ABEF，B（3，4）．
（1）画出矩形OABC绕点O逆时针旋转90°后的矩形OA₁B₁C₁，并写出B₁的坐标为

 

，点B运动到点 B₁所经过的路径的长为

 

；
（2）若点E的坐标为（5，2），则点F的坐标为

 

，请画一条直线l平分矩形OABC与?ABEF组成图形的面积（保留必要的画图痕迹）．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）利用旋转的性质得出所画图形，进而得出B₁的坐标，再利用弧长公式求出即可；
（2）利用平行四边形的性质以及中心对称图形的性质得出F点坐标以及直线l．

解答：解：（1）如图所示：
B₁的坐标为：（-4，3），
∵B（3，4），
∴CO=4，BC=3，
∴BO=5，
∴点B运动到点 B₁所经过的路径的长为：

90π×5

180

=

5π

2

；
故答案为：（-4，3），

5π

2

；

（2）如图所示：直线l即为所求；
∵四边形ABEF是平行四边形，点E的坐标为（5，2），
∴AB=EF=4，则F（5，-2）．
故答案为：（5，-2）．

点评：此题主要考查了旋转变换以及矩形和平行四边形的性质以及弧长公式等知识，得出对应点坐标是解题关键．