Question

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的图象，某学霸从下面五条信息中：
（1）a＜0；（2）b²-4ac＞0；（3）c＞1；（4）2a-b＞0；（5）a+b+c＜0．准确找到了其中错误的信息，它们分别是

 

（只填序号）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系；根据抛物线与x轴交点个数判断b²-4ac与0的关系；由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系；根据对称轴在x=-1的左边判断2a-b与0的关系；把x=1，y=0代入y=ax²+bx+c，可判断a+b+c＜0是否成立．

解答：解：（1）∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，故本信息正确；
（2）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
故△=b²-4ac＞0；
故本信息正确；
（3）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，
所以c＜1，故本信息错误；
（4）由图示，知对称轴x=-

b

2a

＞-1；
又∵a＜0，
∴-b＜-2a，即2a-b＜0，故本信息错误；
（5）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，
所以a+b+c＜0，故本信息正确；
故答案为（1）（2）（5）．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．