Question

如图，C为半圆⊙O上一点，AB为直径，且AB=2a，∠COA=60°．延长AB到P，使BP=

1

2

AB，连CP交半圆于D，过P作AP的垂线交AD的延长线于H，则PH的长度为

 

．

Answer 1

分析：如图，连接BD，BH；根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，又∠APH=90°，则四边形PHDB有一个外接圆，所以∠PBH=∠PDH=∠ADC=

1

2

∠AOC=30°，在Rt△PHD中利用三角函数即可求出PH．

解答：解：如图，连接BD，BH，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°；
又∠APH=90°，
则P、H、D、B四点共圆，
∴∠PBH=∠PDH=∠ADC=

1

2

∠AOC=30°，
∴Rt△PHD中，PH=

BP

3

=

3

3

a．
故填空答案：

3

3

a．

点评：此题主要是发现能够把要求的线段放到一个30°的直角三角形中，综合运用了圆内接四边形的判定方法以及圆周角定理．