题目内容

10．已知x=$\sqrt{5}+2$，y=$\sqrt{5}-2$，求下列各式的值：
（1）x2-2xy+y2
（2）x2-y2．

分析 （1）利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得数值；
（2）利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得数值．

解答 解：（1）原式=（x-y）2=（$\sqrt{5}+2$-$\sqrt{5}$+2）2=16；
（2）原式=（x+y）（x-y）=（$\sqrt{5}+2$+$\sqrt{5}$-2）（$\sqrt{5}+2$-$\sqrt{5}$+2）=8$\sqrt{5}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，因式分解的运用，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．

练习册系列答案
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7．按要求用直尺作图（可以添加辅助线辅助作图）：
（1）△ABC的三个顶点都在如图（1）所示的正方形网格的格点上，请在正方形网格中画出△ABC关于点O逆时针旋转180°的△A′B′C′．
（2）如图（2）平行四边形草地内有一圆形空坝（有圆心标记，见图）．请画一直线AB，能同时做到把平行四边形和圆的面积二等分．
1．如图，已知C、D分别是∠AOB的边OA和OB上两个定点，过点C的直线ι∥OB，P是边OA上的一个动点，射线DP交直线l于点M，tan∠AOB=2，l与OB的距离等于6，OD=10．
（1）设OP=x，△OPD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）如果点M与点C的距离为2，求△OPD的面积；
（3）将△OPD沿直线DP折叠，如果点0恰好落在直线l上，求OP的长．
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）当-2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（6，2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求k的取值范围．
5．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）
A．6cmB．8cmC．6cm或8cmD．4cm或8cm
15．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA-PB|的最大值是（　　）
A．4B．5C．6D．8
2．①函数$y=\sqrt{2x-5}+\sqrt{5-2x}-3$，则2xy=-15；
②等式$\sqrt{\frac{x-2}{3-x}}=\frac{{\sqrt{x-2}}}{{\sqrt{3-x}}}$成立的条件是2≤x＜3．
19．在1.414，$-\sqrt{2}$，$\frac{π}{3}$，3.14159，2+$\sqrt{3}$，3.2$\stackrel{•}{2}$，2.1010010001…中，无理数有（　　）个．
A．4B．3C．2D．1
20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
（1）△ABC与△FEC具有怎样的对称关系？
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；
（3）当∠ABC为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

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