题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ。若设运动时间为t秒（0<t<2）。
（1）求直线AB的解析式；
（2）设ΔAQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ΔAOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连结PO，并把ΔPQO沿QO翻折，得到四边形PQP′O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由。
（1）求直线AB的解析式；
（2）设ΔAQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ΔAOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连结PO，并把ΔPQO沿QO翻折，得到四边形PQP′O，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由。
解：（1）
；
（2）
；
（3）不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ΔAOB的周长和面积同时平分 ；
（4）存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形。
点Q的坐标是
；菱形PQP′O的边长为
。
；（2）
；（3）不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ΔAOB的周长和面积同时平分 ；
（4）存在某一时刻t，使四边形PQP′O为菱形。
点Q的坐标是
；菱形PQP′O的边长为。 
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