Question

19．有五张正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x²-4x-2a+2=0的两根均为正数的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 分别把5个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程x²-4x-2a+2=0的根均为正数的a的值，再利用概率公式求解．

解答 解：当a=-2时，方程变形为x²-4x+6=0，△=16-4×1×6＜0，方程没有实数解；
当a=-1时，方程变形为x²-4x+4=0，两根相等为2；
当a=0时，方程变形为x²-4x+2=0，解得x₁=2+$\sqrt{2}$，x₂=2-$\sqrt{2}$；
当a=1时，方程变形为x²-4x=0，两根为0或4；
当a=2时，方程变形为x²-4x-2=0，解得x₁=2+$\sqrt{6}$，x₂=2-$\sqrt{6}$，
所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x²-4x-2a+2=0的两根均为正数的概率=$\frac{2}{5}$
故答案为$\frac{2}{5}$

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．