Question

【题目】如图，在直角坐标系内，已知，过点作互相垂直的两条直线、， 分别交轴于两点；分别交轴于两点，已知．

（1）求的直线解析式；

（2）若点在轴的负半轴，已知抛物线的对称轴经过点，抛物线与交于对称轴左侧的点，当时，求抛物线的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）过点作轴垂线，利用母子三角形的性质得到B的坐标，分情况建立图形，利用相似三角形的性质求得A的坐标可得的解析式．（2）先确定好的解析式，利用求解的解析式，确定点C的坐标，画好符合题意的图形，过M作对称轴的垂线，找到转化的相似三角形，确定好M的坐标，利用待定系数法求解解析式．

解：（1）过点作轴垂线，垂足为．，

，∴，设，则，

∴，解得，，

∴点坐标为或

①当时，如图1，，，因为//轴，

所以，，

∴，∴，

所以 ，解得：，

所以；

②当时，如图1，，，

同理：，∴，∴，

同理：；

综上所述，的直线解析式为或．

（2）当点在轴的负半轴时，的直线解析式为，因为，

所以，因为，所以

设，把代入解析式得，，

所以，所以点坐标为．

对称轴经过点，∴对称轴为直线，为对称轴与轴的交点，

∴设解析式为，，

∴作，所以，

所以 ，

所以

所以，

∴．

解得，，∴，

∴，代入抛物线

求得解析式为．