题目内容

下列抛物线的图象与x轴没有交点的是（　　）

A．y=x²-4

B．y=-

1

3

x2+1

C．y=-2（x-2）²-2

D．y=x²+3x

A、∵一元二次方程x²-4=0的根的判别式△=b²-4ac=0-4×1×（-4）=16＞0，∴抛物线y=x²-4与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
B、∵一元二次方程-

1

3

x²+1=0的根的判别式△=b²-4ac=0-4×（-

1

3

）×1=

4

3

＞0，∴抛物线y=-

1

3

x²+1与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
C、∵一元二次方程-2（x-2）²-2=0，即x²-4x+5=0的根的判别式△=b²-4ac=4²-4×1×5=-4＜0，∴抛物线y=-2（x-2）²-2与x轴无交点；故本选项正确；
D、∵一元二次方程x²+3x=0的根的判别式△=b²-4ac=3²-4×1×0=9＞0，∴抛物线y=x²+3x与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
故选C．

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10、一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，③抛物线与x轴有唯一交点，则这条抛物线的解析式是

（写一个即可）．

若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁，x₂和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-

．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x₁-x₂|=

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x₁，0），B（x₂，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b²-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b²-4ac=

；
（3）设抛物线y=x²+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

下列抛物线的图象与x轴没有交点的是（　　）

C．y=-2（x-2）²-2

下列抛物线的图象与x轴没有交点的是

A.
y=x²-4
B.
y=- $数学公式$
C.
y=-2（x-2）²-2
D.
y=x²+3x