题目内容
下列抛物线的图象与x轴没有交点的是
- A.y=x2-4
- B.y=-
- C.y=-2（x-2）2-2
- D.y=x2+3x
C
分析：根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式△=b2-4ac的符号即可判定下列选项中的抛物线的图象与x轴的交点情况．
解答：A、∵一元二次方程x2-4=0的根的判别式△=b2-4ac=0-4×1×（-4）=16＞0，∴抛物线y=x2-4与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
B、∵一元二次方程-
x2+1=0的根的判别式△=b2-4ac=0-4×（-）×1=
＞0，∴抛物线y=-x2+1与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
C、∵一元二次方程-2（x-2）2-2=0，即x2-4x+5=0的根的判别式△=b2-4ac=42-4×1×5=-4＜0，∴抛物线y=-2（x-2）2-2与x轴无交点；故本选项正确；
D、∵一元二次方程x2+3x=0的根的判别式△=b2-4ac=32-4×1×0=9＞0，∴抛物线y=x2+3x与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，利用了二次函数的性质及与一元二次方程根的关系（利用开口方向和顶点坐标也可解答）
分析：根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式△=b2-4ac的符号即可判定下列选项中的抛物线的图象与x轴的交点情况．
解答：A、∵一元二次方程x2-4=0的根的判别式△=b2-4ac=0-4×1×（-4）=16＞0，∴抛物线y=x2-4与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
B、∵一元二次方程-
x2+1=0的根的判别式△=b2-4ac=0-4×（-）×1=＞0，∴抛物线y=-x2+1与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；C、∵一元二次方程-2（x-2）2-2=0，即x2-4x+5=0的根的判别式△=b2-4ac=42-4×1×5=-4＜0，∴抛物线y=-2（x-2）2-2与x轴无交点；故本选项正确；
D、∵一元二次方程x2+3x=0的根的判别式△=b2-4ac=32-4×1×0=9＞0，∴抛物线y=x2+3x与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，利用了二次函数的性质及与一元二次方程根的关系（利用开口方向和顶点坐标也可解答）
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