Question

13．计算
（1）化简：$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-4$\sqrt{5}$；
（2）化简：（-3）^-2+$\sqrt{8}$-|1-2$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{6}$-3）⁰；
（3）化简：（$\sqrt{5}$-2）²⁰¹⁴×（$\sqrt{5}$+2）²⁰¹³；
（4）解方程：4（2x+1）²-$\frac{1}{16}$=0．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的除法和合并同类项可以解答本题；
（2）根据负整数指数幂和零指数幂、二次根式的加减可以解答本题；
（3）根据平方差公式可以解答本题；
（4）根据解一元二次方程的方法可以解答本题．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{60}}{\sqrt{3}}$-4$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}+2\sqrt{5}$-4$\sqrt{5}$
=-$\sqrt{5}$；
（2）（-3）^-2+$\sqrt{8}$-|1-2$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{6}$-3）⁰
=$\frac{1}{9}$+2$\sqrt{2}-（2\sqrt{2}-1）-1$
=$\frac{1}{9}+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1-1$
=$\frac{1}{9}$；
（3）（$\sqrt{5}$-2）²⁰¹⁴×（$\sqrt{5}$+2）²⁰¹³
=$（\sqrt{5}-2）[（\sqrt{5}-2）（\sqrt{5}+2）]^{2013}$
=（$\sqrt{5}-2$）×1
=$\sqrt{5}-2$；
（4）∵4（2x+1）²-$\frac{1}{16}$=0
∴4（2x+1）²=$\frac{1}{16}$
∴（2x+1）²=$\frac{1}{64}$
∴2x+1=$±\frac{1}{8}$，
解得，${x}_{1}=-\frac{7}{16}，{x}_{2}=-\frac{9}{16}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、解一元二次方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．