Question

△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上，则∠EAD=（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．60°

Answer 1

【答案】分析：由点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上，根据线段垂直平分线的性质，即可求得BA=BD，CA=CE，又由等边对等角的知识可求得∠BAD与∠CAE的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，然后由∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC，即可求得答案．
解答：解：∵点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上，
∴BA=BD，CA=CE，
∵△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAD=∠BDA==75°，∠EAC=∠AEC==65°，∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∴∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC=75°+65°-100°=40°．
故选A．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与整体思想的应用．