Question

【题目】如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求的面积；

（3）请直接写出不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面积为6；（3）由图象知， 0＜x＜2或x＞4．

【解析】

（1）先把点A的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；

（3）观察函数图象即可求出不等式的解集.

（1）把A（2，﹣4）的坐标代入，得，

∴4﹣2m＝﹣8，反比例函数的表达式是y=﹣；

把B（n，﹣2）的坐标代入y=﹣得，-2=﹣，

解得：n＝4，

∴B点坐标为（4，﹣2），

把A（2，﹣4）、B（4，﹣2）的坐标代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函数表达式为y＝x﹣6；

（2）当y＝0时，x＝0+6＝6，

∴OC＝6，

∴△AOB的面积＝×6×4﹣×6×2＝6；

（3）由图象知， 0＜x＜2或x＞4．