Question

已知f（x）=x²-（m-1）x+（2m-1）（m≠

1

2

）在x轴上的两截距都大于2，则函数值f(

m-1

4m-2

)的符号为

 

．

Answer 1

分析：设x²-（m-1）x+（2m-1）=0的两根为x₁，x₂，根据题意得x₁＞2，x₂＞2，由两根关系可知x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m-1，由此判断式子

m-1

4m-2

的值与2的大小，依题意可知抛物线与x轴的左交点横坐标大于2，抛物线开口向上，可判断函数值f(

m-1

4m-2

)的符号．

解答：解：设x²-（m-1）x+（2m-1）=0的两根为x₁，x₂，
则x₁＞2，x₂＞2，
∵x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=2m-1，
∴

m-1

4m-2

=

x1+x2

2x1x2

=

1

2

(

1

x1

+

1

x2

)＜

1

2

＜2，
∴f(

m-1

4m-2

)＞0．
故本题答案为：f(

m-1

4m-2

)＞0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标与函数值的关系．关键是判断自变量的取值范围，开口方向，结合图象求解．