Question

14．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=40°，则∠DOE=50°，∠BOD=40°；
（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．

Answer 1

分析 （1）根据互余的概念求出∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形计算即可；
（2）根据互余的概念用α表示∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形列式计算即可

解答 解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，
∴∠EOD=90°-40°=50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=100°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=40°，
故答案为：50°；40°；
（2）∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD=90°-α，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOD=2（90⁰-α），
∴β+2（90⁰-α）=140⁰
解得，β=2α-40°．

点评 本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．