Question

如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=

1

3

AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  4

  9

• C、

  1

  2

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：首先根据正方形的对称性得到阴影部分是正方形，设正方形的边长为3a，利用勾股定理求出CH、DM、HM的长，即可得到MN的长，也就是阴影部分的边长，面积也就求出了，再求比值就可以了．

解答：解：设CH与DE、BG分别相交于点M、N，正方形的边长为3a，DH=CG=a，
首先由正方形的中心对称得到阴影部分为正方形，以及△ADE≌△DCH，证到DM⊥CH，
在Rt△CDH中，由勾股定理得CH=

10

a，由面积公式得

1

2

CH•DM=

1

2

DH•CD
得DM=

3

10

10

a，
在Rt△DMH中由勾股定理得MH=

10

10

a，
则MN=CH-MH-CN=

10

a-

3

10

10

a-

10

10

a=

3

5

10

a，
所以阴影部分的面积：正方形ABCD的面积=

90

25

a2：9a²=2：5．
故选A．

点评：本题考查学生对相似形的性质，正方形的性质及全等三角形的判定方法的掌握．