Question

如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙与⊙O的弦AC相交于点D，DE⊥OC，垂足为E.

（1）求证：AD=DC

（2）求证：DE是⊙的切线.

Answer 1

解(1) 连结OD.

    ∵AO是⊙的直径，

∴∠ADO=90°，即OD⊥AC，

又∵AO=OC

∴OD为等腰三角形底边上的中线

∴AD=DC.              

（2）证明：连结D，

由（1）可得AD=DC，又A=O，

∴D是∆ACO的中位线，

∴D∥OC，

∵DE⊥OC，

∴∠DE=∠DEC=90°，

∴DE是⊙的切线.