Question

如图，正方形ABCD和正方形EFGH中，O为BC、FG的中点，且点F在正方形ABCD内，连AE、BF，则AE：BF的值为

5

．

Answer 1

分析：如图，连接OA、OE，构建相似三角形△ABO∽△EFO．然后由“相似三角形的对应边成比例，对应角相等”以及比例的性质推知∠BOF=∠AOE，

OB

OA

=

OF

EO

，
则△BOF∽△AOE；最后根据相似三角形的性质与勾股定理求得结果．

解答：解：如图，连接OA、OE．
在正方形ABCD和正方形EFGH中，AB=BC，EF=FG．
∵O为BC、FG的中点，
∵

OB

AB

=

OF

EF

=

1

2

，
∴

OB

OF

=

AB

EF

．
又∵∠ABO=∠EFO=90°，
∴△ABO∽△EFO，
∴∠AOB=∠EOF，

AO

EO

=

OB

OF

，
∴∠BOF=∠AOE，

OB

OA

=

OF

EO

，
∴△BOF∽△AOE，
∴

BF

AE

=

BO

AO

=

BO

5 BO

=

1

5

，
∴AE：BF=

5

．
故答案是：

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理等知识点．在利用“相似三角形的对应边成比例”的性质时，一定要找准对应边，以防错解．