Question

（2013•赣州模拟）如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格中的格点上．
（1）请在网格中找得一个格点P，连接PB、PC，使∠BPC=

1

2

∠BAC，并简要说明理由；
（2）直接写出此时tan∠BPC的值．

Answer 1

分析：（1）以点A为圆心，AB的长为半径画⊙A，根据圆周角定理可得到格点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆满足条件；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=

1

2

∠BAC，则∠BPC=∠BAD，根据正切的定义得到tan∠BAD=

1

3

，所以tan∠BPC=

1

3

．

解答：解：（1）如图，以点A为圆心，AB的长为半径画⊙A，⊙A经过格点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，取其中一个点P与点B、C相连，则∠BPC即为所求；

（2）∵△ABC为等腰三角形，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，
∴∠BPC=∠BAD，
在Rt△BAD中，tan∠BAD=

1

3

，
∴tan∠BPC=

1

3

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了锐角三角函数的定义．