题目内容
设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P=
（a+b+c），则有下列面积公式S=
（海伦公式），一个三角形边长依次为
、
、
，利用两个公式求这个三角形的面积．
| 1 |
| 2 |
| P(P-a)(P-b)(P-c) |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
考点：二次根式的应用
专题：
分析：把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解．
解答：解：P-a=
（
+
+
）-
=
（-
+
+
），
P-b=
（
+
+
）-
=
（
-
+
），
P-c=
（
+
+
）-
=
（
+
-
），
所以，S2=（
+
+
）×
（-
+
+
）×
（
-
+
）×
（
+
-
），
=
[（
+
）+
][（
+
）-
][
+（
-
）][
-（
-
）]，
=
（13+2
-5）（5-13+2
），
=
（
+4）（
-4）×4，
=
×（42-16），
=
×26，
=13，
所以，S=
．
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
P-b=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
P-c=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
所以，S2=（
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
=
| 1 |
| 8 |
| 6 |
| 7 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 5 |
| 5 |
| 7 |
| 6 |
| 5 |
| 7 |
| 6 |
=
| 1 |
| 8 |
| 42 |
| 42 |
=
| 1 |
| 8 |
| 42 |
| 42 |
=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
=13，
所以，S=
| 13 |
点评：本题考查了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用平方差公式计算．
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如图，已知：CD=BD，要得到△ADC≌△ADB，则还需要补充的条件是