Question

已知cos45°=

2

2

，求cos²1°+cos²2°+…+cos²89°的值．

Answer 1

考点：互余两角三角函数的关系

专题：

分析：利用cosA=sin（90°-∠A）及sin²A+cos²A=1，即可求解．

解答：解：原式=（cos²1°+cos²89°）+（cos²2°+cos²88°）+…+（cos²44°+cos²46°）+cos²45
=（sin²1°+cos²1°）+（sin²2°+cos²2°）+…+（sin²44°+cos²44°）+cos²45
=44+（

2

2

）²
=44

1

2

．

点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，解答本题需要掌握：cosA=sin（90°-∠A），sin²A+cos²A=1．