题目内容
如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，过点B作BE∥AC，BE交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠ABC，S△ABC：S△BED=4：9，AC=10，求AD的长．考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：求出△ACD∽△ABC，△ACD∽△BED，推出△ABC∽△BED，根据相似三角形的性质得出
=
，求出BD，根据相似三角形的性质得出
=
，代入求出即可．
| AC |
| BD |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
解答：解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠ABC，
∴△ACD∽△ABC，
∵BE∥AC，
∴△ACD∽△BED，
∴△ABC∽△BED，
∵S△ABC：S△BED=4：9，
∴
=
，
∵AC=10，
∴BD=15，
∵△ACD∽△ABC，
∴
=
，
∴
=
，
∴AD=5，AD=-10（舍去），
即AD=5．
∴△ACD∽△ABC，
∵BE∥AC，
∴△ACD∽△BED，
∴△ABC∽△BED，
∵S△ABC：S△BED=4：9，
∴
| AC |
| BD |
| 2 |
| 3 |
∵AC=10，
∴BD=15，
∵△ACD∽△ABC，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴
| 10 |
| 15+AD |
| AD |
| 10 |
∴AD=5，AD=-10（舍去），
即AD=5．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是难度偏大，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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A、
| ||
B、
| ||
| C、0.5 | ||
| D、0.25 |
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| A、OP＜0.8cm |
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