Question

如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC=

90

度．

Answer 1

分析：根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA=180°，再根据角平分线的定义得∠EAC=

1

2

∠BAC，∠ECA=

1

2

∠DCA，则∠EAC+∠ECA=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC，∠ECA=

1

2

∠DCA，
∴∠EAC+∠ECA=

1

2

（∠BAC+∠DCA）=90°，
∴∠AEC=90°．
故答案为90．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．