题目内容

完成填空，如图AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求证：AE⊥CE．
证明：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°

两直线平行，同旁内角互补

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB

已知

∴∠1=

∠BAC，∠2=

∠ACD
∴∠1+∠2=

∠BAC+

∠ACD
=

（∠BAC+∠ACD）
=

×180°
=90°
∵∠1+∠2+∠E=180°

三角形内角和定理

∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°
∴AE⊥CE

垂直的定义

．

分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BAC+∠ACD=180°，又由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，即可求得∠1+∠2=90°，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠E=90°，继而可证得AE⊥CE．

解答：解：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180° （两直线平行，同旁内角互补），
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠1=

∠BAC，∠2=

∠ACD，
∴∠1+∠2=

∠BAC+

∠ACD
=

（∠BAC+∠ACD）
=

×180°
=90°，
∵∠1+∠2+∠E=180° （三角形内角和定理）
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°，
∴AE⊥CE （垂直的定义）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；三角形内角和定理；垂直的定义．

点评：此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案

练习册吉林教育出版集团有限责任公司系列答案

如图①，要设计一幅宽20cm，长60cm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为4：3，如果要使所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为4：3，可设每个横彩条的宽为4x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到长方形ABCD．
（1）结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB=

cm；AD

cm；长方形ABCD的面积为

cm²；
（2）列出方程并完成本题解答．

（2013•桥西区模拟）注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．
结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：
AB=

完成填空，如图AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求证：AE⊥CE．
证明：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB
∴∠1= $数学公式$ ∠BAC，∠2= $数学公式$ ∠ACD
∴∠1+∠2= $数学公式$ ∠BAC+ $数学公式$ ∠ACD
= $数学公式$ （∠BAC+∠ACD）
= $数学公式$ ×180°
=90°
∵∠1+∠2+∠E=180°
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
=180°-90°
=90°
∴AE⊥CE．

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