Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=65°，∠C=25°，AD=2，BC=8，AB=3，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：过D点作DE∥AB，DF⊥BC，交点分别为E，F．
∵AD∥BC（已知），
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE（平行四边形的对边相等）；
∵∠B=65°，∠C=25°（已知），
∴∠B+∠C=90°；
∴∠DEC+∠C=90°（等量代换），
∴∠EDC=90°；
又∵AD=2，BC=8，AB=3，
∴EC=BC-AD=6，CD=3；
∴EC•DF=CD•ED，即6×DF=3×3，
∴DF=
∴S_梯形ABCD=（2+8）×÷2=．
分析：过D点作DE∥AB，DF⊥BC，可知△CDE为直角三角形，求出DF，再根据梯形的面积公式计算即可．
点评：主要考查利用解直角三角形中的勾股定理求出下底和高的长，然后利用面积公式求出梯形的面积．