Question

在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形，并说明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形，如图所示(1分) 　　∵AB＝DC，AD＝BC　　∴四边形ABCD是平行四边形(3分) 　　又∵AC＝BD　　∴四边形ABCD是矩形(4分) 　　(2)当ADBC时，四边形ABCD是等腰梯形，如图所示(5分) 　　∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝DA 　　∴(SSS)(6分) 　　∴∠1＝∠2(7分)　　同理∠3＝∠4(8分) 　　又∵∠1＋∠2＋∠6＝∠3＋∠4＋∠5＝180°，∠5＝∠6 　　∴∠1＝∠4　　∴AD//BC(9分) 　　∵ADBC，AB＝DC　　∴四边形ABCD是等腰梯形 　　综上所述，四边形ABCD是矩形或等腰梯形(10分)