Question

如图，将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落到点B处，点E落到点D处，且点B、C、E在同一直线上，直线AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则以下结论中 ①CF=CG；②∠DHE=∠ACB；③△DHG∽△ECG；④△ACB∽△DCE；⑤△ABH∽△GDH．正确的序号是（ ）

A．①②③④⑤
B．①②③④
C．②③④⑤
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：①只有当旋转角度为60°时才成立；
②它们都可表示旋转角，相等；
③根据两角对应相等判定相似；
④根据两边对应成比例且夹角相等判定相似；
⑤只有当AB∥CD时才成立．
解答：解：①当∠ACB=∠ACG时，△BCF≌△ACG．此时旋转角度应为60°，所以①错误；
②因为∠DHE、∠ACB都是旋转角，所以相等，故正确；
③因为∠DHE=∠ACB，∠HDG=∠CEG，所以△DHG∽△ECG，故正确；
④因为CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠DCE，所以△ACB∽△DCE，故正确；
⑤当AB∥CD时△ABH∽△GDH，此时旋转角度也应为60°，所以⑤错误．
故选D．
点评：此题考查了旋转图形的性质及三角形相似的判定，综合性较强．