Question

19．如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=40°，∠DAE=12°．求∠C的度数．

Answer 1

分析 根据垂直得出∠ADC=∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠BAE，根据角平分线定义求出∠CAE=∠BAE=38°，求出∠CAD=26°，根据三角形内角和定理的求出即可．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵∠B=40°，∠DAE=12°，
∴∠BAE=90°-∠B-∠DAE=38°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=38°，
∵∠DAE=12°，
∴∠CAD=38°-12°=26°，
∵∠ADC=90°，
∴∠C=90°-∠CAD=64°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，能运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．