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精英家教网如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（　　）
A、
5
B、2
C、2
2
D、3
分析：延长CP交圆于D点．运用垂径定理和相交弦定理求解．
解答：精英家教网解：延长CP交圆于D点．
根据垂径定理，PC=PD；
根据相交弦定理，PC•PD=PB•PA=2×4=8．
∴PC2=8，PC=2
2
．
故选C．
点评：根据PC⊥OP联想到垂径定理，所以作辅助线后求解．
练习册系列答案
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如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于精英家教网E，DF⊥CD交AB于F，
（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．
（2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
（1）求证：OD=OE；
（2）联结BC，当BC=2
2
时，求∠DOE的度数；
（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．
（2013•青羊区一模）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2
3
，点C在弦AB上，AC=
1
4
AB，则OC的长为
7
2
7
2
．

小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．

【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥AB的长．

小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

方法二：作AB的弦心距OH，连接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径（或直径）这三者关系，可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式．

（1）问题解决：受到（1）的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2．求线段OC的长．

（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF， 设⊙O半径为x， EF为y．①y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值．

 

 

小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索。

【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长。

小明和小聪经过交流，得到了如下的两种解决方法：

方法一：延长BO交⊙O与点E，连接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

方法二：作AB的弦心距OH，连接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

∴AB=100。

感悟：圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系，

可构成直角三角形，从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式。

（1）问题解决：受到(1)的启发，请你解下面命题：如图2，点A（3，0）、B（0，），C为直线AB上一点，过A、O、C的⊙E的半径为2. 求线段OC的长。

（2）问题拓展：如图3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.

①     y关于x的函数关系式；②求线段EF长度的最小值。

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