题目内容
如图，△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，如果S△ADE=S四边形BCED，那么下列等式成立的是（ ）
A．DE：BC=1：2
B．DE：BC=1：3
C．DE：BC=1：4
D．
【答案】分析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，由已知得S△ADE=
S△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求对应边的比．
解答：解：∵S△ADE=S四边形BCED，
∴S△ADE=
S△ABC，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴（
）2=
=
，
∴DE：BC=1：
．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形，利用相似三角形的性质解题．
S△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求对应边的比．解答：解：∵S△ADE=S四边形BCED，
∴S△ADE=
S△ABC，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴（
）2=
=
，∴DE：BC=1：
．故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形，利用相似三角形的性质解题．
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