Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象在第二象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB=DB，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若OA=1，利用图象写出当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）设OB=n，则B（-n，0），D（-2n，0），由△AOB的面积为1，得出OA=

2

n

，根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标，利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；
（2）求得直线和反比例函数的图象在第二象限的交点为C的坐标，即可求出当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集．

解答：解：（1）设OB=n，则B（-n，0），D（-2n，0），
∵△AOB的面积为1
∴OA=

2

n

，
∴A（0，-

2

n

）
∴

-nk+b=0 b=- 2 n

，
∴

k=- 2 n2 b=- 2 n

，
∴y=-

2

n2

x-

2

n

又∵OB=DB，CD⊥x轴，
∴C（-2n，y），
将x=-2n代入y=-

2

n2

x-

2

n

得y=

2

n

，
∴C（-2n，

2

n

）
∴

2

n

=

m

-2n

，
∴m=-4，
∴y=-

4

x

，
∴反比例函数的解析式为：y=-

4

x

；

（2）∵OA=1，△AOB的面积为1，
∴OB=2，
由（1）OB=n可知n=2，
∴C（-4，1）
由图象可知当x＜0时，kx+b-

m

x

＞0的解集是x＜-4．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．