题目内容
已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．
求证：（1）四边形AFDE是平行四边形；（2）?AFDE周长等于AB+AC．
证明：（1）∵D、E、F分别为BC、AC、AB中点，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形；
（2）同（1）可证四边形BDEF，四边形CDFE都是平行四边形，
∴DE=BF，DF=EC，
∴AF+DF+DE+AE=AF+BF+AE+EC=AB+AC．
分析：（1）由中位线定理即可得出DE∥AB，DF∥AC，进而得出结论；
（2）由平行四边形的性质可对线段进行转化，通过转化进行求解．
点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质问题，能够运用线段之间的内在关系通过转化解决一些简单的问题．
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形；
（2）同（1）可证四边形BDEF，四边形CDFE都是平行四边形，
∴DE=BF，DF=EC，
∴AF+DF+DE+AE=AF+BF+AE+EC=AB+AC．
分析：（1）由中位线定理即可得出DE∥AB，DF∥AC，进而得出结论；
（2）由平行四边形的性质可对线段进行转化，通过转化进行求解．
点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质问题，能够运用线段之间的内在关系通过转化解决一些简单的问题．
练习册系列答案
计算高手系列答案
相关题目
已知：如图在△ABC中，DE∥BC，| AD |
| DB |
| 1 |
| 3 |
| DE |
| BC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
9、已知：如图在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则△ACD≌△ABD的根据是
已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
已知：如图在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的内角平分线，
已知，如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高．则下列结论错误的是（ ）