题目内容
已知：如图在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的内角平分线，BC=2| 3 |
分析：易得∠CBD的余弦值，也就求得了∠CBD的度数，进而可得∠ABC的度数，利用∠ABC的余弦值和正切值可得AB和AC的长．
解答：解：在△ABC中，∠C=90°，BC=2
，BD=4，
∴cos∠CBD=
=
=
，
∵cos30°=
，
∴∠CBD=30°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠CBD=60°，
∴AB=BC÷cos60°=4
，
AC=BC×tan60°=6．
| 3 |
∴cos∠CBD=
| BC |
| BD |
2
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
∵cos30°=
| ||
| 2 |
∴∠CBD=30°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠CBD=60°，
∴AB=BC÷cos60°=4
| 3 |
AC=BC×tan60°=6．
点评：考查解直角三角形的知识；利用三角函数知识得到∠ABC的度数是解决本题的关键．
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
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已知：如图在△ABC中，DE∥BC，| AD |
| DB |
| 1 |
| 3 |
| DE |
| BC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
9、已知：如图在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则△ACD≌△ABD的根据是
已知，如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG平分∠CDE，DC=AE，
已知，如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高．则下列结论错误的是（ ）