Question

已知，如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分别是斜边AB上的中线和高．则下列结论错误的是（　　）

• A．AB=10
• B．CD=5
• C．CE=

  24

  5

• D．DE=BE=

  5

  2

Answer 1

分析：A、直接利用勾股定理可求AB；
B、利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求CD；
C、利用三角形的面积公式，易求CE；
D、利用勾股定理可求BE，进而可判断是否正确．

解答：解：A、∵∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²=100，
即AB=10．
此结论正确，故此选项错误；
B、∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，
∴CD=AD=BD=

1

2

AB=5．
此结论正确，故此选项错误；
C、∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CE，
∴6×8=10CE，
解得CE=

24

5

．
此结论正确，故此选项错误；
D、在Rt△BCE中，BE²=BC²-CE²=36-

576

25

=

324

25

，
解得BE=

18

5

≠

5

2

，
此结论错误，故此选项正确．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是一定要在直角三角形内运用勾股定理．