Question

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出的以下四个结论：①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP。（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有_____.（写序号）

①②③ 【解析】试题解析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角， ∴∠APE=∠CPF， ，P是BC中点， ∴AP=CP, ∴∠PAE=∠PCF， 在△APE与△CPF中， 同理可证 ∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形, ①②③正确； 而 当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP， ∴故④不成立. 故答...

Answer 1