Question

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，找出一点A₂，使△A₂BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A₂的坐标．

Answer 1

【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．

【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）连接AB₁交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB₁的解析式，进而可得出P点坐标；

（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）设直线AB₁的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣1，5），B₁（1，0），

∴，解得，

∴直线AB₁的解析式为：y=﹣x+，

∴P（0，2.5）；

（3）如图所示，A₂（﹣6，0）．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．