Question

18．某兴趣小组在研究用一副三角板拼角时，小明，小亮分别拼出了图1，图2所示的两种图形，小明把30°和90°的角按如图1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如图2方式拼在一起，并在各自所拼的图形中分别作出∠AOB、∠COD的平分线OE、OF．

（1）请你计算出图1中∠EOF的度数；
（2）仿照图1的求解方法，计算图2中∠EOF的度数；
归纳 若有公共定点的两个角∠α，∠β（∠α＞∠β）有一条边重合，请你直接写出这两个角的平分线所夹的角的度数．（α、β的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：∠AOE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠COF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠COD，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF可以求得∠EOF的度数；（2）根据角平分线的定义和角的位置关系可以求得：∠AOE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠COF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠COD，再根据∠EOF=∠BOF-∠BOE可以求得∠EOF的度数．

解答 解：（1）∵OE、OF平分∠AOB、∠COD，∠AOB=30°、∠COD=90°，
∴∠AOE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=15°，∠COF=∠FOD=$\frac{1}{2}$∠COD=45°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=15°+45°=60°；
（2）由（1）知∠EOF=∠BOF-∠BOE=45°-15°=30°；
归纳：若有公共定点的两个角∠α，∠β（∠α＞∠β）有一条边重合，①当∠β的另一边在∠α外部时，两个角的平分线所夹的角的度数=$\frac{1}{2}（∠α+∠β）$；
②当∠β的另一边在∠α内部时，两个角的平分线所夹的角的度数=$\frac{1}{2}（∠α-∠β）$．

点评 此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．