Question

18．已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为3＜r≤4或r=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB=5，
当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB=AC×BC，
∴CD=r=$\frac{12}{5}$，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r=$\frac{12}{5}$．

点评 此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．