Question

8．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）求函数y=kx+b的图象、函数y=$\frac{1}{2}$x的图象和x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）将x=2代入正比例函数解析式中求出y值，此时的y值即为a；
（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；
（3）分别找出两函数图象与x轴的交点坐标，结合两函数图象的交点坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵点（2，a）在正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象上，
∴a=$\frac{1}{2}$×2=1．
（2）将（-1，-5）、（2，1）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-5}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=2x-3．
（3）设两函数的交点为A，一次函数y=2x-3与x轴的交点为B，如图所示．
正比例函数y=$\frac{1}{2}$x与x轴交于原点O，
两函数图象的交点为A（2，1），
一次函数y=2x-3与x轴交于点B（$\frac{3}{2}$，0）．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•y_A=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{3}{4}$．
∴函数y=kx+b的图象、函数y=$\frac{1}{2}$x的图象和x轴所围成的三角形的面积为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出a值；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（3）找出围成的三角形的三个顶点坐标．