题目内容

17．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51．

分析 计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．

解答 解：∵5-1=4，
12-5=7，
22-12=10，
∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，
∴第5个五边形数是22+13=35，
第6个五边形数是35+16=51．
故答案为：51．

点评 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．

练习册系列答案
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7．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a3-a4=a-1D．a3÷a4=a
8．人类的遗传物质是DNA，DNA是很大的链，最短的22号染色体长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　）
A．3×108B．3×107C．3×106D．0.3×108
5．【探究证明】
（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：$\frac{EF}{GH}$=$\frac{AD}{AB}$；
【结论应用】
（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若$\frac{EF}{GH}$=$\frac{11}{15}$，则$\frac{BN}{AM}$的值为$\frac{11}{15}$；
【联系拓展】
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求$\frac{DN}{AM}$的值．
12．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为4或2$\sqrt{3}$．
2．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．
（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．
9．在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．
6．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在$\widehat{BAD}$上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：$\sqrt{2}$AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
7．如图，在?ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

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