Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=20°，则∠CAD的度数是

70°

．

Answer 1

分析：由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠ACD=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠CAD与∠D互余，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数，继而求得∠CAD的度数．

解答：解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD+∠D=90°．
∵∠ADC=∠ABC=20°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=70°．
故答案为70°．

点评：此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．